Was ist Wahrscheinlichkeitstheorie
Der Autor erstellte eine Datenliste wo er aufzeichnete, welche Mathematikfäcer Leute hassen, bzw. Gut können.
In einfachen Fällen berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, indem wir die aufgetretenen Ergebnisse durch die Gesamtergebnisse teilen. Aber was macht man bei unendlichen Mengen? 公理的確率論 ist Maßtheorie-basierte Wahrscheinlichkeitstheorie? Sie wurde von Kolmogorov gestartet on wird von verschiedenen Axiomen fundiert.
Der Autor schreibt 確率は面率. Wahrscheinlichkeit ist Flaecheninhalt. Es geht also um Maßtheorie, bzw. das Berechnen von Flachen unter der nicht-kumulativen Verteilungsfunktion.
In endlichen Fällen können wir Wahrscheinlichkeitsfunktionen durch charakteristische Funktionen auf disjunkten beschreiben.
Wir führen ein Zufallsexperiment mit einer Münze durch und berechnen einen Erwartungswert von unendlich. :) Es gibt aber anscheinend irgendein Paradox dabei, das Geld wächst nämlich log, also sehr langsam. Ich habe zuzugebenermaßen nicht gut genug aufgepasst.
Wir reden als nächstes über Benforsches Gesetz. Also die Tatsache, dass Ziffern unterschiedlich oft auftreten.
Das nächste Beispiel ist ein zufälliger Lauf in einer Dimension. Wir untersuchen des Weiteren zufällige Läufe in anderen Dimensionen. Wir stellen fest, eine betrunkene Person findet immer wieder zurück, ein betrunkener Vogel nicht.
確率過程論
Zeitabhängige Prozesse. Es wird ein Prozess von Brown beschrieben. Die Brown-Bewegung. Diese ist eine Verallgemeinerung des zufälligen Laufes aber unendlich fein. Es handelt sich um eine zusammenhängende Funktion, sie ist nicht differenzierbar. Sie unterliegt irgendeiner Durchschnittseigenschaft.
Wir beschreiben noch mehr Verteilungen: Die Poisson-Verteilung. Diese beschreibt die Wahrscheinlichkeit für vergangene Zeit. z.B. Wie lange muss man warten, bis wieder ein Kunde anruft. Wir können die bisherigen Ergebnisse zählen in Abhängigkeit der Zeit messen, wodurch wir den Poisson Prozess bekommen.
Forschungsthema
Levy-Prozesse sind die Forschungsthemen des Autors. Sie verallgemeinern Brown und Piosson-Bewegungen. Verwendungszweck ist Versicherungsmathematik. Model, dass dem zugrunde liegt ist der Cramer-Lundberg Risikoprozess.