Zusammenhängende Menge

Beschreibung

EIne Menge ist zusammenhängend, wenn man sie nicht in zwei disjunkte, offene Mengen trennen kann

Die Definition geht über Topologien.

Eigenschaften

Sei $W$ ein normierter $\mathbb{K}$-Vektorraum mit Normtopologie

Ist $U\in W$ eine nicht-leere, offene, zusammenhängende Menge, dann ist $U$ wegzusammenhängend¹

Daraus folgt:

Sei $U\in \mathbb{C}$ offen und zusammenhängend. Dann gibt es für alle zwei Punkte $u,v\in U$ einen stückweisen $C^1$-Weg (Link) $\gamma$ mit $\gamma (a)=u$ und $\gamma (b)=v$²

Footnotes

1. Zenk - Lemma 22.1.2 ↩

2. Zenk - Lemma 22.1.3 ↩