m-fach stabilisierter Sliding-Zykel Menge

Beschreibung

Interessanterweise können sich die Sliding Zykel stark verändern, wenn man Potenzen von Zöpfen betrachtet. Wir definieren eine stärkere Version Sliding Zykel, die unter bis zu $m$-facher Potenzierung stabil bleibt.

Definition

Sei $x\in B_n$ und eine Zahl $m>0$. Definiere die $m$-fach stabilisierte Sliding-Zykel Menge $S{C}^{[m]}(x)=\{y\in B_n:y^k\in SC(x^k),k=1,...,m\}$

Elemente von $S{C}^{[m]}(x)$ sind genau die Elemente, die konjugiert zu $x$ sind und deren ersten $m$ Potenzen Sliding Zykel von $x^k$ angehören. Es gilt offensichtlich $S{C}^{[m+1]}(x)\subseteq S{C}^{[m]}(x)$ für alle $m>0$.

Eigenschaften

Eigenschaft