Alternierende Multilineare Abbildung

Beschreibung

Die Multilineare Abbildung wird genutzt, um das Keilprodukt zu definieren.

Definition

Definition von $I_{k}V$

Sei $I_{k}V\subseteq T_{k}V$ der Untervektorraum der Tensoren $T_k$, der durch Tensoren der Form $...\otimes v\otimes v\otimes ...$ aufgespannt wird. (D.h. Tensoren, bei denen zwei Faktoren gleich sind).

Alternierende Multilineare Abbildung

Eine Multilineare Abbildung $V\times ...\times V\to W$ heißt Alternierend, wenn für $v_1,...,v_k\in V\times ...\times V$ alle Elemente mit $v_1\otimes ...\times v_k\in I_{k}V$ auf $0$ abgebildet wird.

Wikipedia zufolge ist eine Abbildung alternierend, wenn sie null wenn ein Paar von Vektoreingaben gleich ist.

Eigenschaften

Produkt

Siehe Kontravariante Graßmann-Algebra

Beispiel