Arkustangens

Beschreibung

Der Arkustangens ist die Umkehrabbildung des Tangens.

Definition

Der Arkustangens ist die Umkehrabbildung des Tangens.

Äquivalente Definition

Integral

$\arctan (x)={\int }_0^x\frac{1}{1+t^2}dt$

Potenzreihen

$\arctan (z)=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\dots$

Die Potenzreihe erhält man, indem man die Potenzreihe von $\frac{1}{1+x^2}$ integriert oder indem man die Identität $\log (1+iy)=\ln (|1+iy|)+arg(1+iy)=\frac{1}{2}\ln (1+y^2)+\arctan (y)$ verwendet und nach $\arctan$ auflöst.