Riemannsumme

Beschreibung

Die Riemannsumme gibt eine einfache Möglichkeit, Integrale zu aproximieren. Wir nutzen diese Tatsache für Numerische Integration.

Definition

Sei $f:[a,b]\to \mathbb{R}$. Sei $(x_0,...,x_n)$ ein Knotenvektor. Zwischen zwei Knotenpunkten wählen wir jeweils eine Stützstelle $t_i\in [x_{i-1},x_i]$.

Definiere $h_i=x_i-x_{i-1}$ und die Feinheut der Zerlegung $max\text{ges}{h}_i$.

Wir nennne dann ${\sum }_{i=1}^{n}f(t_i)h_i$ die zu den Stützstellen gehörende Riemannsumme von $f$.

Eigenschaften

Problem für die Numerische Integration

Man weiß nicht, wie fein die Streifen sein sollen, um eine bestimmte Genauigkeit zu erreichen. Man weiß nicht, ob das Ergebnis stabil ist, d.h. ob die Riemannsumme für feinere Streifen konvergiert.