Frobeniusnorm

Beschreibung

Die Frobeniusnorm ist eine Matrixnorm, die zum einen für Abschätzungen genutzt wird und zum anderen ein Beispiel einer Norm ist, die keine Operatornorm ist.

Definition

Die Frobeniusnorm ist für eine Matrix $A\in {\mathbb{R}}^{n\times m}$ folgendermaßen definiert: $\Vert A{\Vert }_F=\sqrt{{\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^m|a_{ij}{|}^2}$

Definition mit Spur

Die Frobeniusnorm kann auch mit der Spur (Lineare Algebra) definiert werden: $\Vert A{\Vert }_F=\sqrt{Sp(A^{\ast }A)}$