Inverses System (Baum)

Beschreibung

Das Inverse System ist eine Menge von Abbildungen, die den Vorgänger eines Knotens in einem Baum angeben. Dadurch lässt sich ein Baum charakterisieren.

Definition

Sei $K$ ein Knoten eines Baumes $\Gamma$. Für jedes $n\in \mathbb{N}$ definieren wir mit $X_n$ die Menge der Knoten, die Abstand $n$ zum Knoten $K$ haben. In einem Baum gibt es von $K$ einen eindeutigen Weg zu jedem anderen Knoten. Deshalb hat jeder Knoten aus $X_i$ einen eindeutigen Knoten in $X_{i-1}$. Das führt uns dazu für einen Baum die Familie von Abbildungen $f_i:X_i\to X_{i+1}$ zu definieren. Diese Folge charakterisiert den Baum $\Gamma$ eindeutig.

Eigenschaften