Modul (Algebra)

Beschreibung

Ein Modul ist eine Verallgemeinerung eines Vektorraums. Bei einem Modul wird kein skalierender Körper benötigt.

Definition

Ein Modul über einem kommutativen Ring $(R,+,\cdot )$ oder kurz $R$-Modul ist eine additive, Abelsche Gruppe $(M,+)$ zusammen mit einer Abbildung $R\times M\to M,(r,m)\mapsto r\cdot m$ sodass gilt:

• Assoziativität: $r_1\cdot (r_2\cdot m)=(r_1\cdot r_2\cdot m)$
• Distributivgesetz: $(r_1+r_2)\cdot m=r_1\cdot m+r_2\cdot m$
• Distributivgesetz: $r\cdot (m_1+m_2)=r\cdot m_1+r\cdot m_2$

Eigenschaften

Eigenschaft

Beispiele

Freies modul

Siehe Freier Modul (Algebra)