n-Körper-Problem

Beschreibung

Das $n$-Körper-Problem ist ein physikalisches Problem der klassischen Mechanik, dass das Aufstellen einer Gleichung für die Bewegung von $n$ Planeten zum Ziel hat.

Das Problem ist für mich interessant, da sich die zweidimensionalen periodischen Lösungen durch Zöpfe klassifizieren lassen.

Definition

Eigenschaften

Eigenschaft

Beispiele

Beispiel: Metallene periodische Lösungen

Kajihara und Kin (2022) fanden eine Folge von periodischen Lösungen mit $2n$-Körpern, deren Zöpfe pseudo-Anosov sind und als Dilatation die Metallenen Schnitte haben. Bei der Lösung bewegen sich $n$-Planeten auf einer gemeinsamen Bahn und die anderen $n$-Planeten in entgegengesetzter Richtung. Es gibt einen Parameter $d$ der entscheidet, wie viele Felder jeder Planet gereist ist, wenn alle Planeten Mengenweise in den Ausgangszustand zurückfinden. Die Lösungen (für mengenweise Periodizität) sind alle pseudo-Anosov und haben die Dilatation $({\varphi }_p{)}^2$. Die obere Bewegung kann durch eine Symmetrie charakterisiert werden.

lit_BraidsMetallicRatios