Beschreibung
Es ist bekannt, dass Irrationale Zahlen, durch eine Folge von rationalen Zahle approximiert werden können, die gegeben ist, durch die ersten Stellen des Kettenbruch. Man kann sich hierbei die Frage stellen, wie schnell diese Approximation geschieht. Das Markoff Spektrum ist interessant, da jeder Wert mit einer einfachen geschlossenen Kurve um den Einfach Punktierter Torus identifiziert werden kann.
Definition
Für eine irrationale Zahl fragen wir uns, wie gut die Zahl durch rationale Zahlen approximierbar ist. D.h.
Es stellt sich heraus, dass die möglichen Werte von ein diskretes Spektrum bildet, dass von oben durch begrenzt wird, g.d.w. eine Noble Zahl ist. (d.h. der Kettenbruch endet mit perioidschen ern). Von unten ist das Spektrum durch begrenzt.Wir bezeichnen dieses Spektrum als das Markoff Spektrum und die zugehörigen irrationalen Zahlen als Markoff Irrationalitäten.
Eigenschaften
Eigenschaft