Freier Modul (Algebra)

Beschreibung

Ein freier Modul ist ein Modul (Softwarearchitektur), der eine Basis besitzt. Die Basis hier ist die logische Verallgemeinerung der Basis (Lineare Algebra).

Definition

Eine Familie $B:=\{b_i:i\in I\}$ eines Modul (Algebra) über einem Ring $R$ heißt linear unabhängig oder frei, wenn für jede endliche Indexmenge $J\subseteq I$ und alle $r_i$ gilt $$\sum\limits_{i \in J} r_{i}\cdot b_{i} = 0 ).md)).md)).md)).md)).md)$Erzeugendie${b_{i}}$zugleichdenModul$F$,soheißt$B$eine\ast \ast Basisvon$F$\ast \ast und$F$ ist frei.

Eigenschaften

Eigenschaft

Beispiele

Freies Knotenmodul

Sei $G$ ein Gerichteter Graph mit den Knoten $V(G)$. Es ist möglich für $k\ge -1$ aus Tupeln einer Kantenmenge ein formelles Modul zu erzeugen \Lambda_{k[](Gerichteter%20Graph.md)gle (x_{0}, ..., x_{k}) \in V(G)^{k+1} \rangle Wir definieren des Weiteren ${\Lambda }_k(G)=0$ für $k\le -2$. Siehe für mehr Infos Magnitudenhomologie (Graphtheorie)