Newtonsches Basispolynom

Beschreibung

Definition

Das Newtonsches Basispolynom ist ein sehr nützliches Polynom. Es hat die Form:

${\omega }_j:={\prod }_{i=0}^{j-1}(x-x_i)$

Eigenschaften

Positive Definitheit bei gerade Funktion

Sei $n$ gerade und $x_0,...,x_n$ äquidistant. Dann gilt für die Stammfunktion den Newtonschen Basispolynom $\omega :={\omega }_{n+1}$, d.h. die Funktion: \begin{align} F: \R &\to \R \\ F(x) &:= \int_a^x \prod_{i = 0}^n (y-x_i)dy\end{align} folgendes: $F(x):=\{\begin{array}{ll}0& x=a\\ >0& a<x<b\\ 0& x=b\end{array}$