Riemann Integrierbare Funktion

Beschreibung

Definition

Eine Funktion ist genau dann Riemannintegrierbar, wenn für jede Folge von Zerlegungen von $[a,b]$ mit Stützstellen ${\Delta }_k=\text{klam}\text{klam}{x}_0^k,...,x_{n_k}^k,\text{klam}{t}_1^k,...,t_{n_k}^k$ die Riemannsche Summe $I(f):={\int }_a^{b}f(x)dx:={\lim }_{k\to \infty }{\sum }_{i=1}^{n_k}f(t_i^k)h_i^k$ definiert ist. Dessen Wert ist dann das Riemannintegral von $f$.

Menge der Riemannintegrierbaren Funktionen

Die Menge aller riemannintegrierbaren Funktionen auf $[a,b]$wird mit $R[a,b]\to \mathbb{R}$ bezeichnet.

Beispiele

Stetige und Stückweise Stetige Funktionen

stetige oder stückweise Stetige Funktionen sind integrierbar