Description
A height funktion is used to make sure the Euklidischer Algorithmus actually terminates
Definition
Eine Höhenfunktion auf einem Integritätsbereich ist eine Abbildung mit der folgenden Eigenschaft: Sind , dann gibt es Elemente , so dass die Gleichung erfüllt ist und außerdem entweder oder gilt.
Examples
Simple/Trivial/Pathologial example
Bei den Rationalen Zahlen geht die Division mit Rest immer auf. Daher ist eine Funktion nicht alle nicht-0-Elemente auf 1 abbildet eine Gültige Höhenfunktion zu den Rationale Zahlen.
Complex numbers or subrings
On Rings part of the complex numbers, often times the number theoretical complex norm is used. This does not always work however as can be seen on