Spektralradius

Beschreibung

Definition

Sei $A\in \mathcal{M}(n,\mathbb{C})$. Wir definieren den Spektralradius: $spr(A):=\max \text{ges}|\lambda |:\lambda \in \mathbb{C},\lambda \text{ ist EW von A}$

Q: Spektralradius A: Spektralradius (r(A) := \max {|\lambda|: \lambda \in \mathbb C, \lambda \text{ ist EW von A}})

Eigenschaften

Kommutativ bei $A{A}^{\ast }$

Für $A\in \mathcal{M}(m,n,\text{K})$ gilt $\Vert A\Vert =\Vert A^{\ast }\Vert$ und $r(A{A}^{\ast })=r(A^{\ast }A)$

Wobei $A^{\ast }$ die Matrixadjunktion bezeichnet.