Cauchy integral theorem

Description

Der Satz besagt, dass sich der Wert des Wegintegrals über einer Holomorphic function nicht verändert, wenn man den Weg mit einer Homotopie deformiert.

Definition

Sei $U\subseteq \mathbb{C}$ der Definitionsbereich von $f$, $f:U\to \mathbb{C}$ eine Holomorphic function Für zwei in $U$ kurvenhomotope bzw. schleifenhomotope stückweise differenzierbare Wege ${\gamma }_0$ und ${\gamma }_1$ gilt: $\underset{{\gamma }_0}{\int }fdz=\underset{{\gamma }_1}{\int }fdz$

An equivalent description is to say that a curve is $0$ if it is defined on a Simply connected space.