Funktionen von Landausymbolen

Beschreibung

Man kann Funktionen in Landausymbolen bilden, um z.B. $O(x)\cdot O(x)=O(x^2)$ zu rechnen. Damit kann man manche Sachen irgendwie schöner darstellen oder so.

Definition

Seien $f,g$ Funktionen zwischen Vektorräumen. Sei $F_x(O(g(x)))=F(x,O(g(x)))$ eine im zweiten Parameter umkehrbare formale Funktion in $x$ und $O(g(x))$ bzw. $F_x(o(g(x)))=F(x,o(g(x)))$ eine im zweiten Parameter umkehrbare formale Funktion in $x$ und $O(g(x))$

Definiere dessen Bedeutung als $f(x)=F_x(O(g(x)))\text{ fu¨r }x\to x_0:⟺F_x^{-1}(f(x))=O(g(x))\text{ fu¨r }x\to x_0$ bzw. $f(x)=F_x(o(g(x)))\text{ fu¨r }x\to x_0:⟺F_x^{-1}(f(x))=o(g(x))\text{ fu¨r }x\to x_0$

Eigenschaften