Relative Kondition

Beschreibung

Die relative Kondition beschreibt, wie stark die Ausgabe eines Problems von kleinen Änderungen der Eingabedaten abhängt.

Definition

Ist $f$ gutkonditioniert in $x$, so definiere $k_{rel}:=k_{rel}(f,x):={\lim }_{\delta \to 0}K(\delta )$ wobei $K(\delta )$ die $K$-Abschätzung des Gutkonditioniertes Problem ist.

$k_{rel}$ heißt relative Kondition von $f$ in $x$

Der Limes ist hier definiert, da der $K$-Wert bei kleineren $\delta$ monoton abnimmt und durch $0$ beschränkt ist.

Q: Relative Kondition von (f) A: (k_{rel} := k_{rel}(f, x) := \lim_{\delta \to 0} K(\delta))

Eigenschaften

Relative Kondition einer Differenzierbaren Funktion

Sei $f$ eine Stetig Differenzierbare Funktion. Dann berechnet sich $k_{rel}$ im Punkt $x$ durch: $k_{rel}=\Vert Df(x)\Vert \frac{\Vert x\Vert }{\Vert f(x)\Vert }$

Q: Relative Kondition $k_{rel}$ einer Stetig differenzierbaren Funktion A: (k_{rel} = |Df(x)|\frac{|x|}{|f(x)|})