Worum geht es in dem Buch?
Max Bauer beschreibt die Eigenwerte und Eigenvektoren einer Perron-Frobenius-Matrix durch generalisierte Kettenbrüche. Er beschreibt Kettenbrüche als Vektoren und als Ergebnis einer Kettenbruchfunktion.
In Satz 15 nutzt Max Bauer die Theorie, um zu zeigen, dass es invariante Zugstrecken einer (großen Klasse) von pseudo-Anosovschen Abbildung gibt, deren Gewichte und Dilatation durch Kettenbruchfunktionen gegeben sind.
An einem Beispiel errechnet er einmal die Werte explizit.
Er beschreibt zudem kurz, wie unitäre Kettenbrüche mit Randpunkten der hyperbolischen Ebene zusammenhängen.
Was wird genau gesagt und wie?
Max Bauer beginnt damit, Kettenbrüche als Produkt eines Einheitsvektors mit sozusagen Dehn-Twist-Matrizen zu definieren. Er verallgemeinert die Matrizen auf n≥2-Dimensionale Matrizen. Er zeigt, dass diese Verallgemeinerung mit einer Verallgemeinerung der Kettenbruchtransformation übereinstimmt.
Max Bauer zeigt, dass Matrizen, die als Produkt der Dehn-Twist-Matrizen geschrieben werden können, eine explizite Darstellung der Eigenwerte und des größten Eigenvektors hat.
Er gibt dann eine schnelle Einführung in die wichtigsten Topologiekonzept. Er beobachtet, dass es für eine pseudo-Anosovsche Abbildung f manchmal möglich ist f(τ) durch Faltungen in f zu überführen. Diese Faltungen induzieren eine Inzidenzmatrix, die notiert, wie die Gewichte bei jeder Faltung aufaddiert wurden. (Dehn Twists können manchmal unschön sein)
Diese Inzidenzmatrix ist Perron-Frobenius Matrix und kann damit durch Kettenbrüche dargestellt werden.
Ist das Buch wahr?
Ja, offensichtlich
Was soll man damit machen?
Die Theorie lässt sich so umformulieren, dass sie auf Spaltungen und Agol Zykel, statt Faltungen basiert.
Da jede Pseudo-Anosovsche Abbildung einen Agol Zykel hat, ist es möglich, Satz 15 auf alle pA-Abbildungen zu verallgemeinern.
Ich möchte mein Zwei Torus Beispiel als Beispiel dieser Theorie formulieren.