Hermite-Genocchi-Formel

Beschreibung

Definition

Seien ${\tilde{x}}_0,...,{\tilde{x}}_r\in [a,b]\subset \mathbb{R}$ verschiedene Punkte. Sei $g\in C^n[a,b]$ eine Mehrfach Differenzierbare Funktion mit $g^{(m)}({\tilde{x}}_j)=y_j^{(m)}$

Dann gilt die Germite-Genocchi-Formel $[g\mid x_0,...,x_n]={\int }_{{\sum }^n}{g}^{(n)}\text{klam}{x}_0+{\sum }_{i=1}^n{s}_i(x_i-x_0)ds$

Wobei ${\sum }^n$ die Einheitssimplex ist. $s_i$ ist die $i$-te Koordinate eines Punktes aus ${\sum }^n$

Eigenschaften

\newcommand{\R}{\mathbb R}