Beschreibung
Die Spur ist ein nützliches Konzept der linearen Algebra, das irgendwie für quadratische Matrizen genutzt wird.
Definition
Die Spur ist die Summe der Hauptdiagonaleneinträge einer Matrix.
Eigenschaften
Invariant unter Produktreihenfolge
Es gilt:
Summe der Eigenwerte
Die Spur einer Matrix ist die Summe ihrer algebraischer Eigenwerte
Lineare Abbildung
Die Spur ist eine Lineare Abbildung und damit eine Multilineare Form.
Daraus folgt, dass die Spur keine Alternierende Form ist. Ansonsten wäre sie gleich der Determinanten.
Invariant unter ähnlichen Matrizen
Da die Spur unter Vertauschung gleich bleibt, ist die Spur von ähnlichen Matrizen gleich.