Description
The directional derivative generalises the derivative of an -preimage function to a -preimage function. This, however is not a perfect generalisation as many nice properties of differentiable functions are lost under this definition.
Definition
Let be an open subset. . We define the directional derivative in a point in direction . Let with suitably chosen. If the concatenation is differentiable in we define the directional derivative at in direction as follows:
If is the standard basis vector than the directional derivative is called a partial derivative. Note that the value of the derivative depends on the length of .
Properties
Tip
Examples
Unstetige Funktion mit überall definierter RIchtungsableitung
Die Funktion ist in unstetig hat aber überall wohl definierte RIchtungsableitung. Da sie in nicht stetig ist, ist auch ihre Totale Ableitung nicht definiert.