Teichmüller-Äquivalenz

Beschreibung

Die Teichmüller-Äquivalenz ist ein Konzept, mit welchem sich der Teichmüller-space besser verstehen lässt.

Definition

Seien $X_1$ und $X_2$ Riemannsche Fläche und $S$ eine Quasikonforme Fläche. Sei $\phi :S\to X_1$ und ${\phi }_2:S\to X_2$ quasikonforme Abbildungen. Die Paare $(X_1,{\phi }_1),(X_2,{\phi }_2)$ heißen Teichmülleräquivalent wenn eine biholomorphe Abbildung $\alpha :X_1\to X_2$ existiert, sodass ${\phi }_2=\alpha \circ {\phi }_1$ auf dem Idealen Rand $I(S)$ gilt und überall sonst ${\phi }_2$ homotop/isotop zu $\alpha \circ {\phi }_1$.

Erinnere: Wir nennen $\phi :S\to X_1$ quasikonform, wenn es für ein und damit für alle komplexen Strukturen auf $S$ innerhalb der Quasikonformitätsklasse konform ist.

Eigenschaften

Eigenschaft

lit_hubbardTeichmullerTheoryApplications2006