Description
Ideale dienen ja dem Zweck einen Ersatz einer Primfaktorzerlegung zu liefern. Mit dem Produktideal wird das normale Produkt nachempfunden.
Definition
Sei ein Commutative Ring und seien Ideale in . Dann ist das Produktideal das von der Menge erzeugte Ideal in
Note, that we write the generated ideal. by itself is not an ideal.
Properties
Die obere Definition ist äußerst unhandlich. Es ist besser, die Erzeuger zu multiplizieren. Siehe dazu unten
Produkt ist Produkt der Erzeuger
Sei ein Ring und seien von endlich vielen Ringelementen erzeugte Ideale, und mit für . Dann wird von der Menge erzeugt, es gilt also
Products are smaller than its factors
Für Ideale gilt und
This is somewhat counter-intuitive as it behaves in the opposite way to numbers.