Beschreibung
Ideale dienen ja dem Zweck einen Ersatz einer Primfaktorzerlegung zu liefern. Mit dem Produktideal wird das normale Produkt nachempfunden.
Definition
Sei ein Kommutativer Ring und seien Ideale in . Dann ist das Produktideal das von der Menge erzeugte Ideal in
Diese Definition ist aber äußerst unhandlich. Es ist besser, die Erzeuger zu multiplizieren.
Eigenschaften
Produkt ist Produkt der Erzeuger
Sei ein Ring und seien von endlich vielen Ringelementen erzeugte Ideale, und mit für . Dann wird von der Menge erzeugt, es gilt also
Produkt Teilmenge der Faktoren
Für Ideale gilt und