Direktes Produkt (Ring)

Beschreibung

Wie bei Gruppen lassen sich zwei Ringe durch das Kartesische Produkt zu einem neuen Ring multiplizieren.

Definition

Seien $(R,{+}_R,{\cdot }_R)$, $(S,{+}_S,{\cdot }_S)$ Ringe. Dann ist das Kartesische Produkt $G\times H$ mit dem Operationen $(r_1,s_1)+(r_2,s_2)=(r_1{+}_R{r}_2,s_1{+}_S{s}_2)$ $(r_1,s_1)\cdot (r_2,s_2)=(r_1{\cdot }_R{r}_2,s_1{\cdot }_S{s}_2)$ ebenfalls ein Ring und wird das direktes Produkt genannt.