Beschreibung
Ein Zellkomplex heißt regulär, wenn die Klebeabbildungen Homöomorphismen sind.
Ich vermute, gemeint ist dass die Abbildungen homöomorph auf ihr Bild sind. Sonst wäre diese Bedingung echt schwierig zu erreichen. So schließt man aber auch schon komische Sachen aus. Zum Beispiel einen Komplex, bei dem eine Fläche zweimal um einen Rand geklebt wird. Oder Flächen, die so merkwürdig geklebt sind, dass sie eine Ecke mehrfach besuchen.
Eigenschaften
Fundamentalgruppe von
Sei der -Komplex und ein -dimensionaler Subkomplex. Die Präsentation der Fundamentalgruppe von lässt sich einfach in vier Schritten konstruieren.
- Betrachte den Dualen Graph von , das ist ein Graph, mit Knoten für jede -Zelle und eine verbindende Kante für jede -Zelle von .
- Wähle einen maximalen Baum
- Es gibt einen Generator der Fundamentalgruppe für jede Kante Fügen wir nämlich diese Kante ein, erhält der maximale Baum einen Zykel. Der Generator korrespondiert mit der dazugehörigen Schleife.
- Es gibt einen Relator für jede -Zelle in Diese Zellen haben wir nicht herausgebohrt. Eine Schleife um die sollte daher die Identität ergeben: Sei nun eine -Zelle. Diese ist von -Zellen zyklischer Ordnung umgeben. Wir können uns eine Schleife vorstellen, die durch diese -Zellen geht. Unter diesen Zellen sind auch welche dabei, die als Generator fungieren. Hängt man diese Generatoren (mit richtigem Vorzeichen) hintereinander erhält man einen Relator.