Es geht um irgendetwas mit Zerstreuungsgleichungen 拡散方程式. z.B. wie zerstreuen sich nahe Teilchen in Wasser nach einiger Zeit? Dies wurde von Brown beschrieben und von Einstein erklärt. Perron hat auch einiges beigetragen.
Der eindimensionale Randomwalk wird mit einer betrunkenen Person erklärt. Wir machen 2000 Versuche und beobachten, dass die Entfernung zum Mittelpunkt des Strahlenstrahls zu jedem Zeitpunkt normalverteilt ist. Die Verteilung wird immer flacher.
Wir geben eine Gleichung an, die beschreibt, wie die Verteilung der Teilchen sich in Abhängigkeit der Zeit entwickelt. Diese Gleichung ist einfach die Wärmeverteilungsgleichung.
Wir sehen uns die Gleichung genau an, und versuchen zu verstehen, wie sie funktioniert. Wir bemerken, dass die Änderung von der zweiten Ableitung abhängt, also ob in der Umgebung weniger oder mehr Teilchen sind.
Dann verallgemeinern wir die Gleichung auf die zweite Dimension. Dann begreifen wir die Gleichung als eine Gleichung mit vielen Gesichtern. (Beispielsweise für Wärmeverteilung) Das nutzen wir um zu beschreiben, wie sich die Wärme einer Pfanne ausbreitet.
Als nächstes stellen wir uns die Frage, wie wir die Gleichung auf nicht-stetige Gleichungen ausbreiten können. Die Idee ist hier die unstetige Funktion durch eine stetige Funktion zu approximieren.
Wir beschreiben wie die Form von Eisschellen und Zellen von der umliegenden Atmosphäre beeindruckt ist. Dass Innere und Äußere der Zelle/Eises bestehen aus unterschiedlichen Teilchen. Modellieren wir dieas als eine nicht-stetige Funktion. Noch einfacher ist natürlich die Temperatur von Wasser und Eis zu verstehen. Da betrachten wir, wie sich die Temperatur an der Grenze. Das ganze hat irgendwie mit einer sogenannten Stefan-Bedingung zu tun. Es sieht nicht ganz so aus, als wäre die Energie mitberechnet, die benötigt wird, um Eis zu schmelzen.
Als nächstes betrachten wir eine neue Gleichung, die Allen-Cah -Nagumo Gleichung. Diese hat einen zusätzlichen Term, der die vorherige Gleichung präziser macht.