Topologische Entropie pro Operation

Beschreibung

Wir beobachten, dass das Zählen der Entropie pro Erzeuger nicht realistisch ist, da eine Mischmaschine mehrere Stäbe auf einmal austauschen kann. Das gleichzeitige Ausführen stellt im übrigen kein Problem da, da die Bewegungen sowieso miteinander kommutieren.

Wir nennen dieses neue Maß für Entropie die Topologische Entropie pro Operation (TEPO).

Beispiele

Zöpfe mit maximaler TEPO

Ist $n$ ungerade, so ist der beste Zopf in $B_n$ gegeben durch: ${\sigma }_1^{-1}{\sigma }_3^{-1}...{\sigma }_{n-2}^{-1}{\sigma }_2{\sigma }_4...{\sigma }_{n-1}$ Ist $n$ ungerade, so ist der beste Zopf in $B_n$ gegeben durch: ${\sigma }_1^{-1}{\sigma }_3^{-1}...{\sigma }_{n-2}^{-1}{\sigma }_2{\sigma }_4...{\sigma }_{n-2}$

Für $n=3$, erhalten wir einfach den üblichen besten Zopf mit Entropie pro Generator/Operation ${\varphi }_1$. Für höhere $n$ steigt die Entropie monoton und konvergiert gegen den Silbernen Schnitt ${\varphi }_2$

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