Description
Ein Punkt ist eine Isolierte Singularität, wenn Teil einer punktförmigen Definitionslücke von ist.
Definition
Seien offen und analytisch heißt isolierte Singularität von , wenn es ein mit gibt. Auf sei dann Die Laurent decomposition von in in Haupt- und Nebenteil. Wir nennen dann den Hauptteil von in a und den Nebenteil von in .
Klassifikation von isolierten Singularitäten
Definition Hebbare Singularität
Ist der Hauptteil , so heißt a eine Hebbare Singularität Denn dann ist der Ring identisch zu einer Kreisscheibe.
Definition Pol
Ist ein Polynom (Komplexe Analysis) in der Variablen vom Grad , so heißt ein Pol der Ordnung . Die Bezeichnung kommt offensichtlich davon, dass man einen Pol n-ten Grades der Funktion nennt.
Definition Wesentliche Singularität
Siehe Essential singularity Ist kein Polynom in der Variablen , also für unendlich viele , so heißt eine wesentliche Singularität von
Definition Residuum
Siehe Residue
Definition Ordnung
Siehe Ordnung (Analysis)