Description

Ein Punkt ist eine Isolierte Singularität, wenn Teil einer punktförmigen Definitionslücke von ist.

Definition

Seien offen und analytisch heißt isolierte Singularität von , wenn es ein mit gibt. Auf sei dann Die Laurent decomposition von in in Haupt- und Nebenteil. Wir nennen dann den Hauptteil von in a und den Nebenteil von in .

Klassifikation von isolierten Singularitäten

Definition Hebbare Singularität

Ist der Hauptteil , so heißt a eine Hebbare Singularität Denn dann ist der Ring identisch zu einer Kreisscheibe.

Definition Pol

Ist ein Polynom (Komplexe Analysis) in der Variablen vom Grad , so heißt ein Pol der Ordnung . Die Bezeichnung kommt offensichtlich davon, dass man einen Pol n-ten Grades der Funktion nennt.

Definition Wesentliche Singularität

Siehe Essential singularity Ist kein Polynom in der Variablen , also für unendlich viele , so heißt eine wesentliche Singularität von

Definition Residuum

Siehe Residue

Definition Ordnung

Siehe Ordnung (Analysis)