G-Mannigfaltigkeit

Beschreibung

Die $\mathcal{G}$-Mannigfaltigkeit verallgemeinert das Konzept der topologischen, differenzierbaren und glatten Mannigfaltigkeit.

Definition

Eine $\mathcal{G}$-Mannigfaltigkeit ist ein topologischer Raum $M$ mit einem $\mathcal{G}$-Atlas, $\{(U_{\alpha },{\varphi }_{\alpha })\}$, genannt Karten, wobei $U_{\alpha }\subseteq M$ offen ist und ${\varphi }_{\alpha }:U_{\alpha }\to X$ stetig, sodass es folgende Voraussetzung erfüllt.

1. Die Definitionsbereiche der Karten überdecken $M$
2. Wenn $(U_{\alpha },{\varphi }_{\alpha })$ eine Karte ist, dann ist ${\varphi }_{\alpha }(U_{\alpha })$ offen in $X$ und ${\varphi }_{\alpha }$ ist ein Homöo auf das Bild.
3. Wenn $(U_{\alpha },{\varphi }_{\alpha })$ und $(U_{\beta },{\varphi }_{\beta })$ Karten sind, dann sind sie $\mathcal{G}$-kompatibel, d.h. ${\varphi }_{\beta }\circ {\varphi }_{\alpha }^{-1}:{\varphi }_{\alpha }(U_{\alpha }\cap U_{\beta })\to {\varphi }_{\beta }(U_{\alpha }\cap U_{\beta })$ Ist ein Element von $\mathcal{G}$.

Eigenschaften

Eigenschaft

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