Beschreibung
Die Eulermethode kann sehr schnell sehr ungenau werden. Das kommt daher, dass wir bei jedem Schritt nur die Steigung eines Endes berücksichtigen. Berücksichten wir die Steigung beider Enden eines Schrittes, erhalten wir viel bessere Werte.
Definition
Sei eine Differentialgleichung und eine Anfangbedingung
Wir führen bei jeder Iteration einen Probeschritt durch Dann berechnen wir die Flussrichtung in und und nehmen für den tatsächlichen Schritt das Mittel:
Eigenschaften
Fehlerzunahme
Der Fehler der verbesserten Eulermethode nimmt wesentlich langsamer zu als bei der normalen Eulermethode.