Primitiv-Seifert-Position

Beschreibung

Eine Primitiv/Seifert-Position ist eine Eigenschaft die einer Seifert-gefaserte Chirurgie zugeordnet werden kann.

Definition

Sei $(K,m)$ eine Seifert-gefaserte Chirurgie. Man sagt, sie besitzt eine Primitiv/Seifert-Position $(F,K^{\prime },m)$, wenn für eine $2$-Heegaard-Zerlegung $S^3=V\cup W$ mit Heegaard-Fläche $V\cap W=F$ ein Knoten $K^{\prime }\subseteq F$ von gleichem Typ wie $K$ existiert und die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

1. $K^{\prime }$ ist primitiv zu $V$, d.h. befestigt man einen $2$-Henkel entlang $K^{\prime }$ an $V$ erhält man einen Volltorus. Sprich, wenn ein Loch gestopf wird.
2. $K^{\prime }$ ist Seifert bezüglich $W$, d.h. befestigt man einen $2$-Henkel entlang $K^{\prime }$ and $W$, so erhält man einen Raum mit Seifert-Faserung und Basis $D^2(p,q)$. (Was auch immer das heißt)
3. Die Flächensteigung von $K^{\prime }$ mit Bezug zu $F$, d.h. die Isotopieklasse in $\partial N(K)$, repräsentiert durch eine Komponente von $\partial N(K^{\prime })\cap F$ ist gleich der Chirurgiesteigung $m$.

Eigenschaften

Eigenschaft

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