Rotor (Lineare Algebra)

Beschreibung

Der Rotor (auch Curl) ist eine spezielle Ableitung eines Vektorfeld (Vektorraum). Sie gibt Aufschluss darüber, wie stark das Feld an einem Punkt rotiert.

Beschreiben die Pfeile eines Vektorfeldes einen Wasserfluss, so gibt der Curl die Rotation an (z.B. bei Strudeln)

Definition

Definition durch Nablaoperator

Sei $X:{\mathbb{R}}^m\to {\mathbb{R}}^n$ ein Vektorfeld. Der Rotor ist durch den Nabla-Operator definiert: $rot(X):=\nabla \times X$

Definition durch äußeres Differential

Man kann den Rotor durch das Äußeres Differential und den Hodge-Stern Operator definieren als: $curl(X)=(\ast (d{X}^{\ast }){)}^{\ast }$