Gefaserte 3-Mannigfaltigkeit

Beschreibung

Eine Gefaserte 3-Mannigfaltigkeit ist eine Glatte Mannigfaltigkeit, die sich als lokales Produkt einer Fläche mit $S^1$ schreiben lässt. Es ist eng mit dem Konzept des Gefaserter Knoten und dem Abbildungstorus verwandt.

Charakterisierung Abbildungstorus

Ein Mannigfaltigkeit ist genau dann eine Gefaserte 3-Mannigfaltigkeit, wenn sie homöomorph zum Abbildungstorus ist.

Eigenschaften

Hyperbolisationssatz (Thurston)

Sei $f:S\to S$ ein Homöomorphismus einer Fläche mit Genus $g\ge 0$ und Bohrungen $p\ge 0$. Dann existiert eine vollständige hyperbolische 3-Mannigfaltigkeit mit endlichem Volumen, homöomorph zum Abbildungstorus von $f$ genau dann wenn $f$ isotop zu einem pseudo-Anosovschen Homöomorphismus ist.

lit_issa2012construction