Beschreibung
Die Operatornorm ist die Verallgemeinerung der Matrixnorm.
Definition
Wie zuvor sei eine Beschränkte Lineare Abbildung. Dann heißt die Operatornorm von
Q: Operatornorm A: (|A|:= \sup{\left{\frac{|Ax|}{x}: x \in X, x \neq 0\right}} = \sup{{|Ax|: x \in X, |x| = 1}})
Eigenschaften
Ist Norm
Die Operatornorm ist tatsächlich eine Norm auf .
Kleinste Lipschitzkonstante
Für ist ist die kleinste Lipschitzkonstante für .
Produktregel
Für gilt