TVS-Verband

Beschreibung

Der TVS-Verband ist ein Verband aus Topologischer Vektorraum

Definition

Der TVS-Verband eines Vektorraumes $V$ über einem Körper $\mathbb{K}$ ist definiert als ${\tau }_{\mathbb{K}}=\{\mathcal{A}\in \Sigma (V):\mathcal{A}\text{ ist ein TVS}\}$

Hausdorf TVS-Verband

Der Hausdorff-TVS-Verband fordert zusätzlich einen Hausdorff-Raum ${\tau }_K^H:=\{T\in {\tau }_k(X):T\text{ ist Hausdorff}\}$

Eigenschaften

Eigenschaft

Gilt $\dim X\ge 3$ und es gibt einen Verbandhomomorphismus ${\tau }_K(V)\to {\tau }_L(W)$, sodass $\Phi ({\tau }_K^H)={\tau }_L^H(W)$, dann gilt $K\sim L$ und $\dim V=\dim W$.