Newtonsche Interpolationsformel

Beschreibung

Newtons Interpolationsformel ist eine Formel, um das Problem der Hermite Interpolation zu lösen.

Definition

Für eine Hermite Interpolation lässt sich mit der Dividierte Differenz die Newtons Interpolationsformel formulieren: $P[x_0,...,x_n]={\sum }_{j=0}^n[x_0,...,x_j]{\omega }_j\in K$

wobei ${\omega }_j:={\prod }_{i=0}^{j-1}(x-x_j)$ Das ${\omega }_j$ bezeichnen wir auch als das Newtonsche Basispolynom.

Q: Newtonsche Interpolationsformel A: (P[x_0, …, x_n] = \sum_{j = 0}^n [x_0, …, x_j] \omega_j \in K)

Q: Newtonsche Interpolationsformel für die Stützwerte ((0,0,1,1,1)) A: $P[x_0,...,x_n]=[0]+[0,0]x+[0,0,1]x^2+[0,0,1,1]x^2(x-1)+[0,0,1,1,1]x^2(x-1{)}^2$

Abschätzung von mehrfach differenzierbaren Funktionen

Siehe Hermite Interpolation

Eigenschaften