Description
The irreducible Elements are one of two ways (the second being Prime element) to generalise a prime number to other Rings.
Definition
Sei ein Commutative Ring. Ein Element wird irreduzibel genannt, wenn weder eine Unit noch Null ist und die Implikation: Für alle erfüllt ist. Alle anderen Elemente (außer Null) werden als reduzibel bezeichnet.
Irreduzible Elemente finden vor allem bei Polynomring Einsatz. Dort sind sie genau das Irreducible polynomial.
Properties
Preserved under associates
- Assoziierte Element sind gemeinsam irreduzibel oder gemeinsam reduzibel
- Assoziierte Element sind gemeinsam Primelemente oder gemeinsam keine Primelemente