Unendlichkeitsnorm auf Funktionen

Beschreibung

Die Unendlichkeitsnorm für Funktionen ist eine Möglichkeit, Funktionen eine Größe zuzuordnen. Betrachtet man eine Funktion als einen unendlichdimensionalen Vektorraum erhält man aus dieser Norm sogar eine spezielle Vektornorm.

Definition

Sei $f:[a,b]\to R$ eine Abbildung. Dann bezeichnen wir: $\Vert f{\Vert }_{\infty }=\sum \text{wink}|f(x):x\in [a,b]|$

Eigenschaften

Untere Abschätzung

Für ein Polynom $p$ und seinen ersten Koeffizienten $a_n$ gilt: $a_n(p)\ne 0⟹\Vert p_{[a,b]}{\Vert }_{\infty }\le |a_n(p)\frac{(b-a{)}^n}{2^{2n-1}}|$