Symbolspaltung

Beschreibung

Bei der Symbolspaltung wird ein Symbol mit spezifischer Regeln in zwei gespalten. Die Umkehroperation der Symbolspaltung ist die Amalgamation.

Symbolspaltung eines Einseitigen Unterschifts

Sei $X_A$ ein Untershift endlichen Typs mit Alphabet $L_A=\{1,...,n\}$. Das Symbol $1$ wird aufgespalten, indem seine Nachfolger (Graph) $f=f_1\cup f_2$ disjunkt zerlegt werden. Definiere nun eiyps.md)mit dem Alphabet $L_B=\{1_1,1_2,...,n\}$ die Nachfolger eines Knod durch eine Fallunterscheidung definiert:

1. Erhalt der anderen Transitionen: Falls $j\ne 1_1,1_2$ und $1\notin f_A(j)$, dann $f_B(j)=f_A(j)$
2. Aufteilen der Transitionen zu $1$:
   Falls: $j\ne 1_1,1_2$ und $1\in f_A(j)$, dann $f_B(j)=f_A(j)-\{1\}\cup \{1_1,1_2\}$
3. Setzen der Nachfolger $f=f_1\cup f_2$: Falls $j=1_r$ und $1\notin f_r$, dann $f_B(1_r)=f_r$
4. Setzen der Nachfolger $f=f_1\cup f_2$ und Aufteilen der Transitionen zu $1$: Falls $j=1_r$ und $1\in f_r$, dann $f_B(1_r)=f_r-\{1\}\cap \{1_1,1_2\}$

Der einseitige Untershift spaltet sich, indem die Nachfolger eines Zeichens zerlegt werden. Da beim beidseitigen Shift aber nun der Rückwärtsshift ebenfalls dynamisches Verhalten zeigen soll, können wir auch die Vorgänger (Graph) zerlegen.

Symbolspaltung nach Vorgängern

Anstelle die Nachfolger zu zerlegen und eine Spaltung so zu definieren, ist es im Falle eines zweiseitigen Untershifts auch sinnvoll, die Vorgänger zu zerlegen. Die Spaltung geschieht dann analog wie bei der Zerlegung von Nachfolgern.

Symbolspaltung eines Zweiseitigen Untershifts

Eine allgemeine Symbolspaltung eines Zweiseitigen Untershifts besteht aus einer Folge von Spaltungen nach Vorgängern und Nachfolgern.

Charakterisierung durch höhere Blockabbildung

Die einseitige Symbolspaltung spaltet ein Element $1$ je nachdem, welches Element der $1$ folgt. Die zweiseitige Symbolspaltung spaltet ein Element $1$ je nachdem, welches Element der $1$ vorgeht oder folgt. Beides lässt sich als eine Höhere Blockpräsentation auf das gespaltene Alphabet beschreiben.

tchensSymbolicDynamicsOnen.md)--- veranstaltung: “2023SoSe Kin FrontierLab” literatur: “lit_kitchensSymbolicDynamicsOnesided2012” typ: Mathematikartikel

Beschreibung

Bei der Symbolspaltung wird ein Symbol mit spezifischer Regeln in zwei gespalten. Die Umkehroperation der Symbolspaltung ist die Amalgamation.

Symbolspaltung eines Einseitigen Unterschifts

Sei $X_A$ ein Untershift endlichen Typs mit Alphabet $L_A=\{1,...,n\}$. Das Symbol $1$ wird aufgespalten, indem seine Nachfolger (Graph) $f=f_1\cup f_2$ disjunkt zerlegt werden. Definiere nun eimit dem Alphabet $L_B=\{1_1,1_2,...,n\}$ die Nachfolger eines Knotens $j eine Fallunterscheidung definiert:

1. Erhalt der anderen Transitionen: Falls $j\ne 1_1,1_2$ und $1\notin f_A(j)$, dann $f_B(j)=f_A(j)$
2. Aufteilen der Transitionen zu $1$:
   Falls: $j\ne 1_1,1_2$ und $1\in f_A(j)$, dann $f_B(j)=f_A(j)-\{1\}\cup \{1_1,1_2\}$
3. Setzen der Nachfolger $f=f_1\cup f_2$: Falls $j=1_r$ und $1\notin f_r$, dann $f_B(1_r)=f_r$
4. Setzen der Nachfolger $f=f_1\cup f_2$ und Aufteilen der Transitionen zu $1$: Falls $j=1_r$ und $1\in f_r$, dann $f_B(1_r)=f_r-\{1\}\cap \{1_1,1_2\}$

Der einseitige Untershift spaltet sich, indem die Nachfolger eines Zeichens zerlegt werden. Da beim beidseitigen Shift aber nun der Rückwärtsshift ebenfalls dynamisches Verhalten zeigen soll, können wir auch die Vorgänger (Graph) zerlegen.

Symbolspaltung nach Vorgängern

Anstelle die Nachfolger zu zerlegen und eine Spaltung so zu definieren, ist es im Falle eines zweiseitigen Untershifts auch sinnvoll, die Vorgänger zu zerlegen. Die Spaltung geschieht dann analog wie bei der Zerlegung von Nachfolgern.

Symbolspaltung eines Zweiseitigen Untershifts

Eine allgemeine Symbolspaltung eines Zweiseitigen Untershifts besteht aus einer Folge von Spaltungen nach Vorgängern und Nachfolgern.

Charakterisierung durch höhere Blockabbildung

Die einseitige Symbolspaltung spaltet ein Element $1$ je nachdem, welches Element der $1$ folgt. Die zweiseitige Symbolspaltung spaltet ein Element $1$ je nachdem, welches Element der $1$ vorgeht oder folgt. Beides lässt sich als eine Höhere Blockpräsentation auf das gespaltene Alphabet beschreiben.

tchensSymbolicDynamicsOne--- veranstaltung: “2023SoSe Kin FrontierLab” literatur: “lit_kitchensSymbolicDynamicsOnesided2012” typ: Mathematikartikel

Beschreibung

Bei der Symbolspaltung wird ein Symbol mit spezifischer Regeln in zwei gespalten. Die Umkehroperation der Symbolspaltung ist die Amalgamation.

Symbolspaltung eines Einseitigen Unterschifts

Sei $X_A$ ein Untershift endlichen Typs mit Alphabet $L_A=\{1,...,n\}$. Das Symbol $1$ wird aufgespalten, indem seine Nachfolger (Graph) $f=f_1\cup f_2$ disjunkt zerlegt werden. Definiere nun eimit dem Alphabet $L_B=\{1_1,1_2,...,n\}$ die Nachfolger eines Knotens $j eine Fallunterscheidung definiert:

1. Erhalt der anderen Transitionen: Falls $j\ne 1_1,1_2$ und $1\notin f_A(j)$, dann $f_B(j)=f_A(j)$
2. Aufteilen der Transitionen zu $1$:
   Falls: $j\ne 1_1,1_2$ und $1\in f_A(j)$, dann $f_B(j)=f_A(j)-\{1\}\cup \{1_1,1_2\}$
3. Setzen der Nachfolger $f=f_1\cup f_2$: Falls $j=1_r$ und $1\notin f_r$, dann $f_B(1_r)=f_r$
4. Setzen der Nachfolger $f=f_1\cup f_2$ und Aufteilen der Transitionen zu $1$: Falls $j=1_r$ und $1\in f_r$, dann $f_B(1_r)=f_r-\{1\}\cap \{1_1,1_2\}$

Der einseitige Untershift spaltet sich, indem die Nachfolger eines Zeichens zerlegt werden. Da beim beidseitigen Shift aber nun der Rückwärtsshift ebenfalls dynamisches Verhalten zeigen soll, können wir auch die Vorgänger (Graph) zerlegen.

Symbolspaltung nach Vorgängern

Anstelle die Nachfolger zu zerlegen und eine Spaltung so zu definieren, ist es im Falle eines zweiseitigen Untershifts auch sinnvoll, die Vorgänger zu zerlegen. Die Spaltung geschieht dann analog wie bei der Zerlegung von Nachfolgern.

Symbolspaltung eines Zweiseitigen Untershifts

Eine allgemeine Symbolspaltung eines Zweiseitigen Untershifts besteht aus einer Folge von Spaltungen nach Vorgängern und Nachfolgern.

Charakterisierung durch höhere Blockabbildung

Die einseitige Symbolspaltung spaltet ein Element $1$ je nachdem, welches Element der $1$ folgt. Die zweiseitige Symbolspaltung spaltet ein Element $1$ je nachdem, welches Element der $1$ vorgeht oder folgt. Beides lässt sich als eine Höhere Blockpräsentation auf das gespaltene Alphabet beschreiben.

tchensSymbolicDynamicsOne--- veranstaltung: “2023SoSe Kin FrontierLab” literatur: “lit_kitchensSymbolicDynamicsOnesided2012” typ: Mathematikartikel

Beschreibung

Bei der Symbolspaltung wird ein Symbol mit spezifischer Regeln in zwei gespalten. Die Umkehroperation der Symbolspaltung ist die Amalgamation.

Symbolspaltung eines Einseitigen Unterschifts

Sei $X_A$ ein Untershift endlichen Typs mit Alphabet $L_A=\{1,...,n\}$. Das Symbol $1$ wird aufgespalten, indem seine Nachfolger (Graph) $f=f_1\cup f_2$ disjunkt zerlegt werden. Definiere nun einen neuen Untershift $X_B$ mit dem Alphabet $L_B=\{1_1,1_2,...,n\}$ die Nachfolger eines Knotens $j \in L_allunterscheidung definiert:

1. Erhalt der anderen Transitionen: Falls $j\ne 1_1,1_2$ und $1\notin f_A(j)$, dann $f_B(j)=f_A(j)$
2. Aufteilen der Transitionen zu $1$:
   Falls: $j\ne 1_1,1_2$ und $1\in f_A(j)$, dann $f_B(j)=f_A(j)-\{1\}\cup \{1_1,1_2\}$
3. Setzen der Nachfolger $f=f_1\cup f_2$: Falls $j=1_r$ und $1\notin f_r$, dann $f_B(1_r)=f_r$
4. Setzen der Nachfolger $f=f_1\cup f_2$ und Aufteilen der Transitionen zu $1$: Falls $j=1_r$ und $1\in f_r$, dann $f_B(1_r)=f_r-\{1\}\cap \{1_1,1_2\}$

Der einseitige Untershift spaltet sich, indem die Nachfolger eines Zeichens zerlegt werden. Da beim beidseitigen Shift aber nun der Rückwärtsshift ebenfalls dynamisches Verhalten zeigen soll, können wir auch die Vorgänger (Graph) zerlegen.

Symbolspaltung nach Vorgängern

Anstelle die Nachfolger zu zerlegen und eine Spaltung so zu definieren, ist es im Falle eines zweiseitigen Untershifts auch sinnvoll, die Vorgänger zu zerlegen. Die Spaltung geschieht dann analog wie bei der Zerlegung von Nachfolgern.

Symbolspaltung eines Zweiseitigen Untershifts

Eine allgemeine Symbolspaltung eines Zweiseitigen Untershifts besteht aus einer Folge von Spaltungen nach Vorgängern und Nachfolgern.

Charakterisierung durch höhere Blockabbildung

Die einseitige Symbolspaltung spaltet ein Element $1$ je nachdem, welches Element der $1$ folgt. Die zweiseitige Symbolspaltung spaltet ein Element $1$ je nachdem, welches Element der $1$ vorgeht oder folgt. Beides lässt sich als eine Höhere Blockpräsentation auf das gespaltene Alphabet beschreiben.

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