Quotient (Zellkomplex)

Beschreibung

Bei diesem Quotienten wird ein Teilkomplex auf einen Punkt zusammengezogen. Die Operation ist ähnlich zum normalen Quotiententopologie

Definition

Sei $(X,A)$ ein Zellkomplex-Paar, bestehend aus einem Zellkomplex $X$ und einem Teilkomplex $A$. Dann erhält der Quotientenraum $X/A$ eine natürliche Zellkomplex-Struktur: Die Zellen $A$ werden durch eine $0$-Zelle ersetzt. Für ein $e_{\alpha }^n$ aus $X-A$ und eine Klebeabbildung ${\varphi }_{\alpha }:S^{n-1}\to X^{n-1}$ wird die neue Klebeabbildung durch Komposition der Quotientenabbildung $X^{n-1}\to X^{n-1}/A^{n-1}$definiert.

Eigenschaften

Eigenschaft

Beispiele

Sphäre

Ist $X$ ein Zellkomplex von $S^{n-1}$, welcher durch einfügen einer $n$-Zelle zu $D^n$ vervollständigt wird, können wir $X$ zu einem Punkt zusammenziehen. Das Resultat ist $S^n$.

tcherAlgebraicTopology2002]]