Frobenius-Endomorphismus

Beschreibung

Definition

Frobenius Endomorphismus

Ist $R$ ein Ringe mit Charakteristik p, dann bezeichnet man die Abbildung $\phi :R\to R,a\mapsto a^p$ als Frobenius-Endomorphismus.

Beweis (Bild von $\phi$ ist ein Ring) In einem Ring mit Charakteristik $p$ gilt Freshmans Dream. Damit wird durch $\phi$ die Addition erhalten. Desweiteren gilt $\phi (ab)=(ab{)}^p=a^p{b}^p=\phi (a)\phi (b)$ und $\phi (1)=1$

Frobenius Automorphismus

Ein Spezialfall auf einem Körper. Siehe Frobenius-Automorphismus

Eigenschaften

Ist $K$ ein Endlicher Körper der Charakteristik $p$, dann ist es sogar ein Körperautomorphismus.