Beschreibung
Wir definieren ein gewichtetes Skalarprodukt zwischen zwei Funktionen. Dieses Skalarprodukt kann genutzt werden, um orthogonalität zwischen Polynomen zu definieren.
Definition
Sei eine Gewichtsfunktion, so definiere das Skalarprodukt auf Integrierbaren Funktionen mit: \begin{align}\wink{\cdot, \cdot}_\rho : \mathcal{F}[a, b] \times \mathcal{F}[a, b] &\to \R \\ (p, q) &\mapsto \int_a^b p(x)q(x)\rho(x) dx \end{align}
Eigenschaften
Induziert Norm
Das Skalarprodukt induziert auf natürliche Weise die Gewichtete Funktionennorm.