Äußere Direkte Summe (Lineare Algebra)

Beschreibung

Eine Direkte Summe ist eine Abwandlung des direkten Produkt

eine Möglichkeit, Untervektorräume sinnvoll zu addieren. Die Summe verhält sich ähnlich wie das Produkt von Vektorräumen

Definition

Sei $K$ ein Körper und $(V_i{)}_{i\in I}$ eine Familie von $K$-Vektorräumen. Dann heißt ${⨁}_{i\in I}{V}_i=\{(v_i{)}_{i\in I}\in {\prod }_{i\in I}{V}_i:v_i=0\text{ fu¨r koendlich viele }i\in I\}$ Für endliche Indexmengen $i\in I$ ist die direkte Summe und das direkte Produkt identisch. Die Unterscheidung ist also nur bei unendlichen Indexmengen nötig.