Automorphismus von C

Definition

Eine Biolomorphe Funktion $f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}$ heißt ein Biholomorpher Automorphismus von $\mathbb{C}$.

Dieser ist offensichtlich ein Automorphismus

Äquivalente Definition

Definition I

$Aut(\mathbb{C})=\{f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}:f\text{biholomorph}\}=\left\{f:\begin{array}{rcl}\mathbb{C}& \to & \mathbb{C}\\ z& \mapsto & az+b\end{array}:b\in \mathbb{C},a\in \mathbb{C}\backslash \{0\}\right\}$¹

Footnotes

1. Zenk - Satz 25.3.2 ↩