Runga-Kutta-Methode

Beschreibung

Führt man die Idee der Verbesserte Eulermethode fort erhält man nach ein wenig Optimierung die Runga-Kutta-Methode.

Definition

Für die Runge-Kutta-Methode berechnen wir die folgenden 4 Zahlen:

• $k_1=f(x_i)\Delta t$
• $k_2=f(x_i+\frac{1}{2}{k}_1)\Delta t$
• $k_3=f(x_i+\frac{1}{2}{k}_2)\Delta t$
• $k_4=f(x_i+k_3)\Delta t$

Den nächsten Iterationsschritt erhalten wir durch $x_{i+1}=x_n+\frac{1}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4)$

Eigenschaften

lit_strogatzNonlinearDynamicsChaos2018