Field extension

Description

Eine Körpererweiterung beschreibt in die Erweiterung eines Körpers auf einen größeren Körper. Der Ausdruck steht nicht nur für den größeren Körper, sondern für die Erweiterung insgesamt. Daher wird eine Körpererweiterung immer mit einem Paar von Körpern angegeben: $L|K$ d.h. $K$ ist ein Subfield von $L$

Ich verwechsel ihn gerne mit dem Erzeugter Zwischenkörper

Properties

Structure of a vector space

For a given field extension $L\mid K$ the following holds: $L$ is isomorphic to a vector space over $K$ with dimension given by the Degree (field extension) $[L:K]$.

Gleiche Charakteristik

Ist $L|K$ eine Körpererweiterung, dann haben $K$ und $L$ die gleiche Charakteristik (Ring), denn $1_L=1_K$

Anzahl der Zwischenkörper

Eine endliche Erweiterung $L|K$ besitzt genau dann nur endlich viele Zwischenkörper, wenn sie einfach ist.