Beschreibung
Wir stellen uns eine Gerade mit Steigung in einem quadratischem Gitter vor. Diese Gerade schneidet regelmäßig horizontale Gitterlinien und vertikale Gitterlinien . Das chronologische Muster von ‘s und ‘s wird als Schnittfolge der Gerade bezeichnet.
Allgemeiner können wir eine beliebige Fläche, endlichen Volumens betrachten. Ist die Eulersche Charakteristik kleiner , so lässt sich diese Fläche als Quotient der Hyperbolische Halbebene mit einem idealen Polygon als Fundamentalbereich verstehen. Geodätische der Mannigfaltigkeit heben zu Geodätischen der Hyperbolischen Ebene und der Fundamentalbereich wird zu einer Parkettierung der Hyperbolischen Ebene. Die orientierten Kanten der Parkettierung die von der Geodätischen geschnitten werden ergeben eine Schnittfolge.
Ich habe die Vermutung, dass die LR-Folgen mit der Schnittfolge der invarianten Laminierung zu tun hat. Ich sollte das mal für den 2-Torus studieren. Zumindest gibt es eine Möglichkeit einen Shift durch Abbildungsklassen zu induzieren. Vielleicht können L/R das auch aber feiner?
Definition
Eigenschaften
Satz: Zu den Abständen
Sei eine Gerade. Dann sind die Abstände zwischen zwei ‘s (bzw. zwei ‘s) immer gleich. Da die und aber versetzt zueinander sind, kann es passieren, dass unterschiedliche viele ‘s zwischen ‘s auftreten. Auf jeden Fall gibt es aber ein , sodass immer entweder oder ‘s zwischen ‘s auftauchen.
Satz: Zusammenhang mit Kettenburch
Für eine irrationale Steigung ist die Schnittfolge charakteristisch mit den Ableitungs-Werten und die Steigung ist gegeben durch den Kettenbruch .
Ich bin etwas verwirrt. Im Paper werden rationale Steigungen auch als charakteristisch bezeichnet. Ich verstehe nicht ganz, wie das zur Definition passt.