Separierter Raum (Dynamische Systeme)

Beschreibung

Definition

Sei $(S,d)$ ein kompakter, Metrischer Raum und $\phi :S\to S$ eine stetige Abbildung. Bezeichne mit $d_n(x,y)$ die Separationsmetrik.

Eine Untermenge $E\subseteq S$ (von isolierten Punkten) nennen wir $(n,\epsilon )$-separiert, wenn für paarweise Punkte $x,y\in E$ gilt: $d_n(x,y)\ge \epsilon$

Intuition

Man stelle sich ganz viele Punkte vor und wendet $n$ mal $\phi$ an. Fällt der Abstand von zwei Punkten niemals unter $\epsilon$, so ist $E$ ein $(n,\epsilon )$-separierter Raum.

Eigenschaften

lit_thiffeaultBraidsDynamics2022